Возник вопрос--машина разбита, как продать двигатель, чтобы
новый хозяин мог зарегистрировать его в ГАИ. И можно ли потом
продать разбитый кузов с документами на него, но без двигателя?

хорош вопрос, меня тоже интересует!

Вези машину на эвакуатере в Гаи,там снимай машину с учета и делай
свидетельства на высвободившийся номерной агрегат (СВНА).
Если не хочешь везти авто на эвакуаторе,то можно только движок привезти,на газели например,но тогда на кузов доков не получиш!