втыкаю заднюю, начинаю двигаться назад, но не медленно, а не много с газком - возникает плавающий гул. После переключения на нейтралку звук исчезает не сразу.
Похоже на периодически возникающий вой болтающегося подшипника. Я в акуе.
Сцепление не давно проверялось (менял подшипник), да и звук возникает только при движении назад. Гранаты такой звук точно не дадут. Остаётся только коробка?
Я по коробке не шарю, в чём там может быть дело?

Из-за конструкции шестерни заднего хода, звук и должен быть

Sanyh нечо там не должно.
то, что пары на задней передаче воют - это понятно.
у меня появился НОВЫЙ гул. По звуку плавающий и слышен какое-то время даже после _выключения_ скорости.
Шестерни так не гудят.

Излом зуба(ьев) шестерни заднего хода и возможно повреждения зубьев первичного вала. Обычно возникает при включении передачи заднего хода на не полностью остановившемся авто. Приблизительный диагноз: ремонт коробки с заменой вышеуказанных деталей. Удачи!