Купил Калину в конце лета, пробег чуть больше тысячи.
Ездил, по личным причинам, не так много как рассчитывал.
В октябре поставил в гараж, и не выезжал до апреля.
В апреле, наконец, взялся за машину, проверил - подтеков нет, уровень жидкостей нормальный, двигатель завелся нормально и т.д.

Проблему обнаружил, когда решил сдвинут машину с места - хруст при включении задней передачи, сопротивление включению других передач (я не стал пытаться "вбивать" передачи).

Я не нашел упоминания именно такой проблемы, коробка глючит у некоторых Калин, но я ставил на зимовку рабочую машину. Без особых проблем.

Что не так? Или что я сделал не так? Учитывая, что я новичек, возможно я сам что-то сделал?

ну у меня после зимы не снималась с передачи, немного подтолкнули и снялась

Проблема явно со сцеплением. Есть случаи, когда после продолжительного простоя диск прикипает к корзине и маховику. Если так - должно "разработаться"...

Вбивать рычаг на место?

Выжать сцепление и с силой включить передачу (несмотря на хруст)?

1. Убедиться, что при нажатии на педаль вилка сцепления движется.
2. Попробовать воткнуть низшие передачи через высшие (вначале 4-я, потом 1)
3. Все это проделать вначале на выключенном движке.
4. Если не помогает, выкатить авто на улицу, воткнуть первую если понадобится через 4-ю на выключенном движке. Завезти (возможно движение авто в момент пуска даже на выключеннном сцеплении) и покататься слегка букусуя сцеплением.