ДК никак не влияет на пуск, да и "включается" далеко не сразу после пуска. Была какая-то другая причина непуска в мороз.
Возможно, действительн, ДК у тебя "умирал" и это показала диагностика, а возможно, тебя развели. По крайней мере, утверждение, что нейтрализатор влияет на исправность ДК, говорит либо о вопиющей неграмотности, либо о вопиющей наглости этих сервисменов.
Вообще, какие-то странные у них рассуждения о "плохом выхлопе". Он, действительно, может быть "плохим", Содержать недогоревшее топливо, либо избыток кислорода. Для этого и стоит ДК перед нейтрализатором, для коррекции состава топливовоздушной смеси на входе в камеру сгорания. Второй ДК (если выполняются нормы токсичности Евро-III) ставят после нейтрализатора, для контроля его (нейтрализатора) работы. При неисправном ДК, неисправном нейтрализаторе (повторюсь, в случае Евро-III), невозможности скорректировать состав топливовоздушной смеси, на приборной панели загорается индикатор "проверь двигатель" (он горит и ещё при ряде неисправностей, диагностируемых контроллером).
В какой степени и в какую сторону должен быть "плох" состав выхлопных газов, чтобы разъесть глушитель, не представляю.