Вожу авто по доверенности. Там написано "Пользоваться и управлять"
Могу ли я давать управление другу, если нахожусь рядом?

Нет. Должно быть написано "с правом передоверия".Подробное обсуждение тут: http://www.autolada.ru/viewtopic.php?t=187232

нет

Можно. Многие путают терминологию - "доверить управление" и "доверить право управления". А также "владелец" и "собственник".
"Доверить управление" - можно делать в пристутствии владельца без всяких доверенностей. Но тогда владелец несет ответственность за передачу управления, если тот кому он передал без прав, без страховки или пьяный. В КОАПе статьи есть соответствующие.
"Доверить право управления" - только по доверенности. И тогда тот у кого доверенность уже сам отвечает за себя.
Т.е. если я сажаю пьяного за руль, но он с доверенностью, то я чист перед КОАП. Если он без доверенности, то я виноват.

Собственник - это тот кто вписан в СР. Владелец - либо собственник, либо кому доверил другой владелец. Порядок доверия и передоверия расписан в ГК.

ПС. У меня сын с правами. Когда я рядом, то доверенность не спрашивают.

Инача статьи "3. Передача управления транспортным средством лицу, заведомо не имеющему права управления транспортным средством (за исключением учебной езды) или лишенному такого права, " или "2. Передача управления транспортным средством лицу, находящемуся в состоянии опьянения, -
влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от полутора до двух лет" теряют смысл.
Мы ж не отвечаем за того, кто ехал без нас на нашей машине, имея доверенность и все что требуется. Но по логике тех, кто уверен, что доверенность нужна и в пристутствии, получается что мы отвечаем и когда мы рядом, и когда нет.

Можно , если тот кому Вы дадите порулить будет вписан в страховку , или оная без ограничений